약수나무 만들기

4D프레임으로 약수나무 만들기를 하다 

약수나무가 뭔지 알아보자.

1. 함수를 이해하고 있어야 하는데

약수가 영어로 divisor니까 함수의 이름을 d라고 정해보고.... 

d(1)은 무엇을 뜻하냐면 1의 약수들의 합을 의미한다. 1의 약수는 1 하나뿐이니까 말이지...

d(1) = 1이다. 

d(2)는 뭐냐... 

2의 약수들의 합을 의미하니까. 2의 약수 1과 2를 더한값 3이 된다. 

d(2) = 3 이다. 

한개만 더 해보자. 

d(6) = 12이다. 왜냐하면, 6의 약수는 1, 2, 3, 6이고 이것들을 더하면 12이므로... 

어쨌든 이것이 약수의 합에 대한 함수이다.

이렇게 d(x)라는 함수를 정의했다. 

d(x) = n ,   n = (x의 약수들의 합). 

2. 이제 약수 나무의 성장을 설명하겠다.

이 나무는 어떻게 자라는 나무냐면... 

1세대에 d(1)이 탄생하고 여기에서 줄기 하나가 올라온다. d(1) = 1 이므로...

그리고 잎이 한개 달린다.

약수나무 1단계의 잎의 수: d(1) * d(1) 

그다음

2세대에 d(2) 가 탄생한다. 이것은 두가지 방식으로 자라는데 

하나는 이미 자란 앞단계의 줄기에 d(2) 만큼의 잎이 생기는 방식이고,

다른 하나는 새로운 줄기가 d(2) 개 생기고 여기에  잎이 d(1)개 자란다.  

식으로 나타내면

약수나무 2단계의 잎의 수: d(1) * d(2) + d(2)*d(1) = 3 + 3 = 6

 

그다음 마찬가지로

3세대에는 d(3)가 탄생한다. 3세대에는 3가지 성장 패턴이 나타난다. 

계속 이런 규칙이다. 4세대는 4가지 방식, 5세대는 5가지 방식... 그러나 아주 복잡하지는 않다. 

일단, 

1단계에 만들었던 d(1)의 줄기에는 잎(혹은줄기)가 d(3)만큼  붙고, 2단계에 생겼던 d(2)개의 줄기에는 d(2)개의 잎(혹은줄기)가 생긴다. 마지막으로 d(3)개 만큼의 새로운 줄기가 생기고 여기에 d(1)만큼 잎(혹은 줄기)가 생긴다. 

약수나무 3단계의 잎의 수: d(1) * d(3) + d(2) * d(2) +d(3)*d(1) = 8

이런 규칙이 단계를 거치며 반복된다. 

약수나무 N단계의 잎의 수

음~~~

그론데.... 그론데....  약수나무가 별로 안예뻐서 줄기를 따라 잎이 나는 모양을 개도 2/5로 표현해서 다시 만들게 됨...

일단 개도 2/5를 대충 스케치함....

그리고 바퀴에 1단계 나무를 연결하고, 개도 2/5에 맞춰서 두번째 나무를 연결함.

마찬가지로 3, 4, 5번째 나무를 연결함. 

       

마지막으로 잎을 달아 장식함... 

역시 피보나치 수열은 항상 진리인듯... 

   

약수나무로 시작해서 피보나치 수열로 끝나버림...