원의 넓이 만지작 만지작 프린팅 교구

 
반지름이 원의 넓이를 어떻게 설명하는지 체험하기 위해 정 16각형을 이용해 보겠다.

원을 부채꼴 조각으로 분해했다고 상상해도 좋다.

만지작 거리면서 생각해 보자. 
 
 
일단 16각형을 분해한 삼각형
(원의 입장에서 부채꼴)을 프린팅한다.

 

이 조각들을 여덟게씩 엮어 목걸이를 만든다.

두 목걸이를 합체하면 정 16각형을 만들 수 있다.
원을 만들었다고 상상해도 좋다.

다시 펼쳐서

마주 보게 하고

사이사이를 채우며 서로 안으면,

평행사변형이 된다.

정16각형이 32각형이 되고, 10000각형이 된다고 생각해 보자.

저 평행 사변형은 직사각형 모양에 가까워질 것이다.

평행 사변형의 옆변의 길이는 높이의 길이와 거의 같아 질 것이다.

따라서
우리는 저 평행사변형을 직사각형처럼 생각해도 좋다.

직사각형의 밑변의 길이와 높이의 곱이

직사각형의 넓이 이므로

(반지름의 길이 [높이]) * (원둘레의 길이의 반 [밑변의 길이])

이다.

 

이 직사각형의 넓이를
원의 넓이라고 생각할 수 있다.

 

이제 원의 넓이 공식을 반지름에 대해서 정리해 보자. 

또 원둘레는

'지름' 즉 '2반지름' 곱하기 (파이) 이므로
(원둘레 길이의 반)은 (반지름)*(파이)이다.


따라서 원의 넓이는
(반지름)*(반지름)*(파이)이다.