함수란 무엇인가? 오하이오 대학 Grist교수의 설명

 

https://www.coursera.org/learn/single-variable-calculus/lecture/rtfGn/functions

 

 

 

수학적 개념에 대한 강의를 여러 선생님으로부터 들어보는 것도 재미있다. 

 

코세라에서 무료로 제공하는 강의 중에서 로버트 그리스트 교수의 친절한 강의를 소개한다. (단 로그인을 해야 한다. 한국어 자막이 없지만 그림만 보는 재미도 있다.)

20분 동안 함수의 개념, 다항함수부터 삼각함수까지 간단하게 정리해준다. ('일변수 미분'강좌의 1장 함수부분)

미적분을 공부하는 고등학생 혹은 대학생들 혹은 수학을 접은지 조금 됐는데

갑자기 특정 개념을 공부해야 할 상황이 됐을 때 한번쯤 들어봐도 좋을 것 같다. 

 

 

 이 강의는 Grist교수의 '일변수 미분'이라는 강좌인데 강의를 시작하기에 앞서 필요한 선행지식을 짧게 설명하는 부분이 나온다. 여기에 함수에 대해서도 언급된다. 

가장 단순한 설명에서 가장 중요한 것을 얻을수 있다고 했던가? 

어쨌든 이 강좌는 함수에 대한 강좌는 아니지만 

강좌에 사용된 그림이 예뻐서 짧게 포스팅한다. 

그림만 봐도 기본 개념이 정리되는 기분이니까... 

 

 

 

함수는 

입력값과 출력값이라는 기계모델로 설명되고 있다. 

 

 

 

 

 

 

합성함수는 한 입력값이 두개의 기계를 통과하는 모델로 설명된다. 

 

 

 

 

역함수는 

아래 그림처럼 입력값과 출력값의 지위가 바뀌는 기계모델로 설명된다.

 

 

 

그 외에도

이 과목을 배우기 위한 선행지식들이 소개되는데...

그림을 보면서 간단히 개념들을 감상해보는 것은 어떨까? 

 

일변수 함수(미분, 적분)를 다루기 위해서는 

식의 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱에 대한 상식정도는 있어줘야 되고.. 

 

 

 

 

기하에 대한 기초적인 지식도 있어야 한다. 

원의 방정식, 구의 부피나 표면의 공식, 기둥의 부피, 피타고라스의 정리 이런거...

 

 

 

삼각비가 뭔지도 알아줘야하고... 

 

 

 

 

 

지수함수와 로그함수가 무엇인지도 알아줘야 하고... 

 

 

 

미분과 적분이 무엇인지도 알아야 한다. 

 

 

 

 

 

 

 

다항식과 유리식은 아래 그림으로 설명이 되고...

 

 

 

 

삼각비의 공식에 대해서도 잊지 말자. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

자연상수 e 

이것은 정말 우리를 괴롭힐까? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

그리고 아름다운 오일러의 공식....????