알의 자리 바꾸기 놀이 peg game [스토리 수학]

청군, 홍군 자리를 바꾸다.


어느 공기 좋고 바람좋고 물소리 좋은 초록색 날에
따뜻한 햇살이 나뭇잎 사이로 떨어져 계곡 물에 흔들리던 날에
나뭇잎이 톡 떨어지고, 다람쥐가 급히 돌 사이를 뛰어 숨는 한가한 산속에


투루룽. 타라랑. 투루룽. 타라랑.
적막을 깨고 발자국 소리가 난다. 리듬을 신나게 타고 있다.
저어쪽에서
홍군 4명이 대열을 맞춰서 한줄로 오고 있다. 계곡쪽으로...


계곡 위쪽에서 달려오는 물은 힘차게 떨어지다가 몇번 소용돌이를 만들더니
바위 몇개를 휘휘~감은 후에는 제법 얌전해져 흐른다.
물이 지나는 길 양쪽에는 이쪽 산길, 저쪽산길이 있다.
양쪽을 징검다리 9개가 잇고 있다.


쿠르흥, 콰하앙, 쿠르흥, 콰하앙.
어라... 돌림노래인가?
홍군이 만드는 소리가 메아리가 되어 되돌아 오는 줄 알았더니
반대쪽에서 청군이 오고 있군. 또 네명이 한줄로...


이쪽에서 투루룽. 타라랑. 저쪽에서 쿠르흥. 콰하앙.
발소리 한번 힘차다.
어어... 그런데... 그런데...


징검다리를 끼고 양쪽에 청군, 홍군이 섰다.
서로를 물끄러미 바라보더니
청군 대장이 말한다.
'길을 비켜라. 청군 나가신다. '
홍군 대장이 말한다.
'니가 비켜라. 홍군 나가신다.'

이거이거 심상치 않다.

징검다리 이쪽에 한줄로 서있는 청군,
징검다리 저쪽에 한줄로 서있는 홍군,

거의 동시에
맨앞 대장의 오른쪽 다리가 올라가더니 잠시 멈춰있다.
그렇게 잠시 서로를 응시한다.

한팀이 기다려주고 다른팀을 먼저 보내야 할것 같은데...
적막이 계속 될 수는 없는법.

거의 동시에 첫번째 징검다리에 발을 딛는다.
그렇게 양팀이 모두 징검다리를 건넌다.
서로 앞만 바라보며 한발 한발 같은 리듬으로 건넌다.

드. 디. 어.
가운데 돌 한개만 남겨놓고 양팀이 한줄로 죽 늘어섰다.
이쪽에는 청군 네명이 징검다리 돌 네개에 각각 서있고
저쪽에는 홍군 네명이 징검다리 돌 네개에 각각 서있다.


청군 대장이 말한다.
'물렀거라. 청군이 나가신다.'
홍군 대장이 말한다.
'니가 비켜라. 홍군 나가신다.
홍군 사전에 뒷걸음은 없다. 전진 아니면 싸움뿐이다.'
청군 대장이 말한다.
'청군 사전에도 뒷걸음은 없다. 우리도 전진 아니면 싸움 뿐이다.'


조용.........


한동안 조용하더니
홍군 대장이 말한다.
'그럼 우리 전진만 하자. 한칸 전진하거나, 앞 사람 딛고 뛰어 넘는 규칙으로 전진하자. '
청군 대장이 말한다.
'좋다. 우리 군사는 훈련이 잘되어서 뛰어넘기 전진이라면 문제없다. 징검다리가 좁아 두 사람이 설 수 없으니 서로 싸우지 말고 전진만으로 서로의 자리를 바꾸도록 하자.'
홍군 대장이 말한다.
'좋다. 우리 군사도 훌륭하고 똑똑하기 때문에 이정도 과제는 식은죽 먹기이다. 그런 의미에서 내가 한번 양보하지. 청군이 먼저 한발 전진해라.'


이렇게 해서 홍군과 청군은 한칸 전진, 뛰어넘기 전진 두가지 만을 이용해서 무사히 양팀의 자리를 바꿨답니다.
도대체 어떻게 바꿨을까요?



------ 인터미션 ------



청군 대장이 한발 움직이며, 우렁차고도 절도 있게 기압을 가득 넣어 말한다.
"청군 대장 전진"
홍군 대장이 말한다.
"홍군 대장 점프, 다음 홍군 전진"
명령에 따라 홍군 한명이 움직인다.
청군 대장이 말한다.
"청군 대장 점프, 다음 청군 점프, 그다음 청군 전진"
명령에 따라 군사들이 착착 움직인다.
홍군 대장이 말한다.
"홍군 대장 점프, 다음 홍군 점프, 그다음 홍군 점프, 그다다음 홍군 전진"
청군 대장이 말한다.
"청군 대장 점프, 다음 청군, 점프, 그다음 청군 점프, 그다다음 청군 점프"
홍군 대장이 말한다.
"홍군 대장 전진, 다음 홍군 점프, 그다음 홍군 점프, 그다다음 홍군 점프"
청군 대장이 말한다.
"다음 청군 전진 그다음 청군 점프, 그다다음 청군 점프"
홍군 대장이 말한다.
"홍군 점프, 그다음 전진"
청군 대장이 말한다.
"청군 전진"

이렇게해서 모두 24번만에 두 군사의 위태로운 자리바꾸기가 끝났다. (홍군 청군 자리 바꾸기 이야기 끝)





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첨부 화일을 다운받아 활동을 즐겨보세요.

관찰력도 발휘해보고, 추측도 해보고, 규칙성도 찾아보고, 실험도 해보면서 다양한 수학적 경험을 해보세요.
수학의 아름다움도 함께 감상한다면 더 좋을것 같습니다.


말의 위치 바꾸기 놀이.pdf

<활동지 소개>
말 이동 놀이 즐기고, 더 깊이 즐기고

스토리 1. 흑백 자리 바꾸기 게임, 누가 가장 적게 움직였나?

1. 하얀 바둑돌과 검은 바둑돌이 그림처럼 한줄로 놓여있다. 두 돌의 자리를 바꾸는 것이 목표이다. 돌을 옮기는 규칙은 두가지이다.
규칙1) 옆에 있는 빈칸으로 움직이기,
규칙2) 이웃한 돌을 건너뛰어 그다음 빈칸으로 움직이기.

○○○◎♥♥♥

2. 앞의 도전을 성공했다면, 이제 돌의 개수를 늘려보자. 검정 바둑돌과 흰 바둑돌이 각각 네 개씩 있다. 두 바둑돌의 자리를 바꾸기 위해 총 몇 번 움직여야 할까?



스토리 2. 흑백 자리 바꾸기 게임을 더 알고 싶어.

바둑돌의 움직임에 어떤 규칙이 있을 것 같은데 그게 뭘지 궁금해. 그래서 게임을 분석하고 싶어. 관찰하고 기록하고 들여다보다보면 비밀을 알수 있지 않을까?
그래서
탐구 문제 하나를 생각했어.

2. 돌의 움직임의 횟수에도 규칙이 있을거 같아. 규칙이 뭘까?
1) 내가 생각한 실험과 실험결과 기록하기
●
○
☉

●
●
○
☉
☉


2) 실험 결과 그리고 나만의 코멘트...

총 이동 횟수에 나타나는 규칙: 3, 8, 15, ... 규칙을 계속 완성해보자. 도대체 무슨 규칙일까?
위치이동의 규칙:
자리번호를 1,2,3,4,5로 매긴다면 말의 이동은 2→3, 4→2, 5→4, 3→5, 1→3, 2→1, 4→2, 3→4의 순서로 진행된다.

3. “ 바둑돌이 움직이는 방향에도 어떤 규칙이 숨어 있을까?” 바둑돌이 오른쪽으로 움직이면 R, 왼쪽으로 움직이면 L 이라는 기호를 사용하여 조사한 결과를 기록해보자. 여기에서도 재미있는 패턴이 발견된다.


R L R
RLLRRLLR
RLLRRRLLLRRRLLR
RLLRRRLLLLRRRRLLLLRRRLLR
RLLRRRLLLLRRRRRLLLLLRRRRRLLLLRRRLLR


멈추지 말고...

4. 바둑돌의 개수가 많아지니까 R 이 반복되는 횟수도 많아졌다. 방향의 이동규칙을 한눈에 알아보기 위해서는 R 이나 L 같은 기호를 숫자로 바꾸는 것이 좋을 것 같다. 이렇게 바꾸면 RRRLLLL 대신에 34를 쓰면 된다. 이 수열에 이름을 주면 좋을 것 같은데 뭐라고 해볼까? 에이 모르겠다. 그냥 바둑돌의 이동수열이라고 부르지머...너무 밍숭밍숭한가? 어쨌든, 이 이동수열을 기록하고 설명해보자.

12221
1233321
123444321
...
여기서도 멋진 수학의 규칙이 발견된다.
수학의 아름다움을 한번 감상해보자.






5. 또 궁금한게 생겼어. 흑백 두 돌의 자리를 바꾸다보니 어떤 돌은 한 칸만 이동하지만, 어떤 것은 다른 것을 점프해서 이동하거든. “이렇게 뛰어 넘는 횟수에도 규칙이 숨어 있을까?”

1
1 2 1
음?
그다음에는 1 2 3 2 1 이 오려나? 만약 그렇다면 대박....
한번 찾아보기 바란다.
또한번 수학의 멋을 감상해 주시고..