유이의 양자대결 방법

유이는  13세기 스페인의 철학자였다. 

유이는 절대진리가 존재한다고 믿었기 때문에 여러 대안중 하나의 절대 진리를 찾기 위한 방법으로 양자대결 방법을 사용했다. 

유이의 방법 1) 
여러 선택안들을 한 쌍씩 작을 지은 후 각 쌍에 포함된 두 선택안을 비교하는 전략이다.

만약 갑, 을, 병, 정 4개의 선택안이 있다고 하자. 

그럼 (갑, 을), (갑, 병), (갑, 정), (을, 병), (을, 정), (병, 정) 이렇게 6쌍을 비교한다. 

그의 종교소설 '블랑케르나'에 수녀원장 선출방법에서 이 전략이 사용된다.
후보는 9명이고. 수녀들은 다른 경쟁자들을 상대로 총 여덟번의 표결을 거쳐야 한다. 각 양자대결때마다 승점 1점을 매기며 승점이 가장 높은 사람이 선택된다.

9명의 후보에대해서 총 36번의 양자대결이 이뤄진다.


위의 방법은 어떤 문제점을 가질까?
동점상황이 발생한다면?
둘 이상의 후보가 양자대결에서 동일한 횟수로 승리한다면?


2) 유이의 방법 2

 유이는 또 다른 후보선택방법은 승자진출방식이다. 

이 방식은 효율적이었으며 무엇보다 빠르게 결론을 도출내는 장점이 있다. 

갑, 을, 병, 정 후보가 있다면,

먼저, (갑,을) 대결이 이루어지고 이 대결의 승자가 그다음 후보와 경쟁한다. 

만약 을이 이겼다고 해보자. 

그럼 그다음 (을,병)이 대결을 펼치고 여기서 승자가 남은 정과 대결을 한다. 

앞의 방법과 비교했을 때, 단 3번의 투표만으로 결론을 내릴 수 있으니 효율적이어 보인다. 

그러나.. 

문제는 있다. 

양자대결 방법과 비교했을 때 덜 공정하다. 

왜?

승자진출방식은 선거 조작 가능하다. 

대결 상대를 조절하고 대결 순서를 조작함으로써 특정후보의 당선 확률을 높일 수 있다. 마지막 후보가 확실히 유리하다. 

왜 그런가?
후보의 자질에는 이행성이 존재하지 않기 때문이다. 

이행성이란

A<B 이고 B<C이면 A<C인 성질이다. 

우리는 갑선수가 을선수를 이기고 을선수가 병 선수를 이겼다고해서 갑선수가 병 선수를 이길거라는 보장을 할수 없다.

참고: 대통령을 위한 수학